与えられた式 $(x - 2y - 3z)^2$ を展開せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x - 2y - 3z)^2$ を展開せよ。

2. 解き方の手順

$(x - 2y - 3z)^2$ を $(x - 2y - 3z)(x - 2y - 3z)$ と書き換えて、分配法則を用いて展開します。

まず、$x$ を分配します。

$x(x - 2y - 3z) = x^2 - 2xy - 3xz$

次に、$-2y$ を分配します。

$-2y(x - 2y - 3z) = -2xy + 4y^2 + 6yz$

最後に、$-3z$ を分配します。

$-3z(x - 2y - 3z) = -3xz + 6yz + 9z^2$

これらの結果をすべて足し合わせます。

$x^2 - 2xy - 3xz - 2xy + 4y^2 + 6yz - 3xz + 6yz + 9z^2$

同類項をまとめます。

$x^2 + 4y^2 + 9z^2 - 4xy - 6xz + 12yz$

3. 最終的な答え

$x^2 + 4y^2 + 9z^2 - 4xy - 6xz + 12yz$