与えられた式 $x^2 + 6xy + 9y^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 6xy + 9y^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

この式は、$a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$ という公式を使って因数分解できます。

まず、$x^2$ は $x$ の2乗、$9y^2$ は $3y$ の2乗であることに注目します。

$2ab$ の項が $6xy$ となるように、$a$ と $b$ を見つけます。

$a = x$, $b = 3y$ とすると、$2ab = 2 \cdot x \cdot 3y = 6xy$ となり、与えられた式の真ん中の項と一致します。

したがって、

$$x^2 + 6xy + 9y^2 = (x+3y)^2$$

と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x+3y)^2$