関数 $f(x) = \frac{x(x-3)}{(x+1)(x-2)}$ のグラフの不連続点をすべて求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = \frac{x(x-3)}{(x+1)(x-2)}$ のグラフの不連続点をすべて求める問題です。

2. 解き方の手順

関数の不連続点は、分母が0となる点です。

したがって、$f(x)$ の分母 $(x+1)(x-2)$ が0となる $x$ の値を求めます。

$(x+1)(x-2) = 0$ を解くと、

$x+1 = 0$ または $x-2 = 0$

$x = -1$ または $x = 2$

これらの $x$ の値が不連続点となります。

$x = -1$ のとき、分子は $(-1)(-1-3) = (-1)(-4) = 4 \neq 0$ なので、$x=-1$ は不連続点です。

$x = 2$ のとき、分子は $2(2-3) = 2(-1) = -2 \neq 0$ なので、$x=2$ は不連続点です。

また、$f(x)$の分子と分母に共通因数がないため、不連続点は$x=-1$と$x=2$のみです。

3. 最終的な答え

3. x = 2

4. x = -1