与えられた2点を通る一次関数を求める問題です。具体的には、以下の2つの場合について一次関数を求めます。 (a) (0, 0) と (1, 1) を通る (b) (5, 10) と (-1, -8) を通る

1. 問題の内容

与えられた2点を通る一次関数を求める問題です。具体的には、以下の2つの場合について一次関数を求めます。

(a) (0, 0) と (1, 1) を通る

(b) (5, 10) と (-1, -8) を通る

2. 解き方の手順

一次関数は一般的に $y = ax + b$ の形で表されます。ここで、$a$ は傾き、$b$ はy切片です。

(a) (0, 0) と (1, 1) を通る場合

まず、傾き $a$ を求めます。傾きは、$a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ で計算できます。

この場合、$x_1 = 0$, $y_1 = 0$, $x_2 = 1$, $y_2 = 1$ なので、

$a = \frac{1 - 0}{1 - 0} = 1$

次に、y切片 $b$ を求めます。点(0, 0)を通るので、$x = 0$, $y = 0$を$y = ax + b$に代入すると、

$0 = 1 * 0 + b$

$b = 0$

したがって、一次関数は $y = x$ となります。

(b) (5, 10) と (-1, -8) を通る場合

傾き $a$ を求めます。$x_1 = 5$, $y_1 = 10$, $x_2 = -1$, $y_2 = -8$ なので、

$a = \frac{-8 - 10}{-1 - 5} = \frac{-18}{-6} = 3$

次に、y切片 $b$ を求めます。点 (5, 10) を通るので、$x = 5$, $y = 10$ を $y = 3x + b$ に代入すると、

$10 = 3 * 5 + b$

$10 = 15 + b$

$b = -5$

したがって、一次関数は $y = 3x - 5$ となります。

3. 最終的な答え

(a) $y = x$

(b) $y = 3x - 5$