与えられた2点を通る一次関数を求めます。一次関数は $y = ax + b$ の形で表されます。 (a) (0, 0), (1, 1) (b) (5, 10), (-1, -8) (c) (1, 6), (-3, 14)

1. 問題の内容

与えられた2点を通る一次関数を求めます。一次関数は $y = ax + b$ の形で表されます。

(a) (0, 0), (1, 1)

(b) (5, 10), (-1, -8)

(c) (1, 6), (-3, 14)

2. 解き方の手順

一次関数 $y = ax + b$ において、2点の座標を代入して $a$ と $b$ を求める連立方程式を作ります。

$a$ (傾き)は、$a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ で求められます。

(a)

2点 (0, 0) と (1, 1) を通る一次関数を求めます。

まず、傾き $a$ を求めます。

$a = \frac{1 - 0}{1 - 0} = \frac{1}{1} = 1$

次に、点(0,0)を$y=ax+b$に代入します。

$0 = 1\times0 + b$

$b = 0$

したがって、一次関数は $y = 1x + 0 = x$ です。

(b)

2点 (5, 10) と (-1, -8) を通る一次関数を求めます。

まず、傾き $a$ を求めます。

$a = \frac{-8 - 10}{-1 - 5} = \frac{-18}{-6} = 3$

次に、$y=ax+b$に点(5,10)を代入します。

$10 = 3\times5 + b$

$10 = 15 + b$

$b = 10 - 15 = -5$

したがって、一次関数は $y = 3x - 5$ です。

(c)

2点 (1, 6) と (-3, 14) を通る一次関数を求めます。

まず、傾き $a$ を求めます。

$a = \frac{14 - 6}{-3 - 1} = \frac{8}{-4} = -2$

次に、$y=ax+b$に点(1,6)を代入します。

$6 = -2\times1 + b$

$6 = -2 + b$

$b = 6 + 2 = 8$

したがって、一次関数は $y = -2x + 8$ です。

3. 最終的な答え

(a) $y = x$

(b) $y = 3x - 5$

(c) $y = -2x + 8$