与えられた9つの式を展開する問題です。

はい、承知いたしました。画像にある9つの式を展開します。

1. 問題の内容

与えられた9つの式を展開する問題です。

2. 解き方の手順

1. $(x+2y)(3x-4y)$

分配法則を用いて展開します。

$x(3x-4y) + 2y(3x-4y) = 3x^2 - 4xy + 6xy - 8y^2 = 3x^2 + 2xy - 8y^2$

2. $(x^2+x)^2$

二乗の公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を用います。

$(x^2+x)^2 = (x^2)^2 + 2(x^2)(x) + x^2 = x^4 + 2x^3 + x^2$

3. $(3x-y)(3x+2y)$

分配法則を用いて展開します。

$3x(3x+2y) - y(3x+2y) = 9x^2 + 6xy - 3xy - 2y^2 = 9x^2 + 3xy - 2y^2$

4. $(2m+3n)(2m-3n)$

和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を用います。

$(2m+3n)(2m-3n) = (2m)^2 - (3n)^2 = 4m^2 - 9n^2$

5. $(5x-2y)^2$

二乗の公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を用います。

$(5x-2y)^2 = (5x)^2 - 2(5x)(2y) + (2y)^2 = 25x^2 - 20xy + 4y^2$

6. $(5x-3y)(2x-9y)$

分配法則を用いて展開します。

$5x(2x-9y) - 3y(2x-9y) = 10x^2 - 45xy - 6xy + 27y^2 = 10x^2 - 51xy + 27y^2$

7. $(x^2-3x)(x^2-2x)$

分配法則を用いて展開します。

$x^2(x^2-2x) - 3x(x^2-2x) = x^4 - 2x^3 - 3x^3 + 6x^2 = x^4 - 5x^3 + 6x^2$

8. $(4a+5b)(4a-5b)$

和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を用います。

$(4a+5b)(4a-5b) = (4a)^2 - (5b)^2 = 16a^2 - 25b^2$

9. $(2a^2-3)^2$

二乗の公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を用います。

$(2a^2-3)^2 = (2a^2)^2 - 2(2a^2)(3) + 3^2 = 4a^4 - 12a^2 + 9$

3. 最終的な答え

1. $3x^2 + 2xy - 8y^2$

2. $x^4 + 2x^3 + x^2$

3. $9x^2 + 3xy - 2y^2$

4. $4m^2 - 9n^2$

5. $25x^2 - 20xy + 4y^2$

6. $10x^2 - 51xy + 27y^2$

7. $x^4 - 5x^3 + 6x^2$

8. $16a^2 - 25b^2$

9. $4a^4 - 12a^2 + 9$