与えられたそれぞれ2つの直線の方程式の交点を求める問題です。具体的には、 (a) $y = \frac{1}{3}x$ と $y = -x + 20$ (b) $y = x$ と $y = 0.6x + 200$ (c) $y = \frac{1}{2}x + 100$ と $y = -3x + 800$ のそれぞれについて、交点の座標 $(x, y)$ を求めます。

1. 問題の内容

与えられたそれぞれ2つの直線の方程式の交点を求める問題です。具体的には、

(a) $y = \frac{1}{3}x$ と $y = -x + 20$

(b) $y = x$ と $y = 0.6x + 200$

(c) $y = \frac{1}{2}x + 100$ と $y = -3x + 800$

のそれぞれについて、交点の座標 $(x, y)$ を求めます。

2. 解き方の手順

2つの直線が交わる点は、その2つの式を連立方程式として解くことで得られます。つまり、2つの式の $y$ を等しいとおいて $x$ を求め、その $x$ をどちらかの式に代入して $y$ を求めるという手順で解きます。

(a) $y = \frac{1}{3}x$ と $y = -x + 20$ の場合：

$\frac{1}{3}x = -x + 20$

$x = -3x + 60$

$4x = 60$

$x = 15$

$y = \frac{1}{3}(15) = 5$

よって、交点は $(15, 5)$ です。

(b) $y = x$ と $y = 0.6x + 200$ の場合：

$x = 0.6x + 200$

$0.4x = 200$

$x = \frac{200}{0.4} = 500$

$y = 500$

よって、交点は $(500, 500)$ です。

(c) $y = \frac{1}{2}x + 100$ と $y = -3x + 800$ の場合：

$\frac{1}{2}x + 100 = -3x + 800$

$\frac{1}{2}x + 3x = 700$

$\frac{7}{2}x = 700$

$x = 700 \times \frac{2}{7} = 200$

$y = \frac{1}{2}(200) + 100 = 100 + 100 = 200$

よって、交点は $(200, 200)$ です。

3. 最終的な答え

(a) 交点: $(15, 5)$

(b) 交点: $(500, 500)$

(c) 交点: $(200, 200)$