与えられた二つの3変数の連立一次方程式を解く。 (a) $x+y+z=3$, $x-y+z=7$, $x+y-z=-3$ (b) $x+y+z=8$, $3x+y-z=14$, $x-7y+2z=-66$

1. 問題の内容

与えられた二つの3変数の連立一次方程式を解く。

(a) $x+y+z=3$, $x-y+z=7$, $x+y-z=-3$

(b) $x+y+z=8$, $3x+y-z=14$, $x-7y+2z=-66$

2. 解き方の手順

(a) の解き方:

3つの式をそれぞれ (1), (2), (3) とおく。

(1) $x+y+z = 3$

(2) $x-y+z = 7$

(3) $x+y-z = -3$

(1) + (2) より、

$2x+2z = 10$

$x+z = 5$ (4)

(1) + (3) より、

$2x+2y = 0$

$x+y = 0$

$y = -x$ (5)

(1) - (3) より、

$2z = 6$

$z = 3$ (6)

(4) に (6) を代入して、

$x+3 = 5$

$x = 2$ (7)

(5) に (7) を代入して、

$y = -2$

したがって、$x=2, y=-2, z=3$

(b) の解き方:

3つの式をそれぞれ (1), (2), (3) とおく。

(1) $x+y+z = 8$

(2) $3x+y-z = 14$

(3) $x-7y+2z = -66$

(1) + (2) より、

$4x+2y = 22$

$2x+y = 11$

$y = 11-2x$ (4)

(1) * 2 - (3) より、

$2(x+y+z) - (x-7y+2z) = 2(8) - (-66)$

$2x+2y+2z-x+7y-2z = 16+66$

$x+9y = 82$ (5)

(5) に (4) を代入して、

$x+9(11-2x) = 82$

$x+99-18x = 82$

$-17x = 82-99$

$-17x = -17$

$x=1$ (6)

(4) に (6) を代入して、

$y = 11-2(1) = 11-2 = 9$ (7)

(1) に (6), (7) を代入して、

$1+9+z = 8$

$10+z = 8$

$z = -2$

したがって、$x=1, y=9, z=-2$

3. 最終的な答え

(a) $x=2$, $y=-2$, $z=3$

(b) $x=1$, $y=9$, $z=-2$