与えられた3つの関数を微分する問題です。

1. 問題の内容

与えられた3つの関数を微分する問題です。

2. 解き方の手順

微分は、次の公式を使って行います。

* $x^n$ の微分：$\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$

* 定数の微分：$\frac{d}{dx}(c) = 0$ (cは定数)

* 和の微分：$\frac{d}{dx}(f(x) + g(x)) = \frac{d}{dx}f(x) + \frac{d}{dx}g(x)$

* 定数倍の微分：$\frac{d}{dx}(cf(x)) = c\frac{d}{dx}f(x)$

(1) $f(x) = 2x + 1$ の微分

$f'(x) = \frac{d}{dx}(2x + 1) = 2\frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}(1) = 2(1) + 0 = 2$

(2) $f(x) = 3x^2 + 2x - 1$ の微分

$f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 + 2x - 1) = 3\frac{d}{dx}(x^2) + 2\frac{d}{dx}(x) - \frac{d}{dx}(1) = 3(2x) + 2(1) - 0 = 6x + 2$

(3) $f(x) = \frac{1}{2}x^2 + 5$ の微分

$f'(x) = \frac{d}{dx}(\frac{1}{2}x^2 + 5) = \frac{1}{2}\frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(5) = \frac{1}{2}(2x) + 0 = x$

3. 最終的な答え

1. $f'(x) = 2$

2. $f'(x) = 6x + 2$

3. $f'(x) = x$