2つの円OとO'があり、直線ABがそれらの共通接線で、AとBは接点である。円Oの半径は3、円O'の半径は5、OO'の距離は10である。このとき、線分ABの長さを求める。

1. 問題の内容

2つの円OとO'があり、直線ABがそれらの共通接線で、AとBは接点である。円Oの半径は3、円O'の半径は5、OO'の距離は10である。このとき、線分ABの長さを求める。

2. 解き方の手順

まず、点Oから線分O'Bに垂線を下ろし、交点をCとする。すると、四角形OABCは長方形になる。

したがって、OA = CB = 3となる。

O'C = O'B - CB = 5 - 3 = 2となる。

三角形OO'Cは直角三角形であるため、ピタゴラスの定理が使える。

OO'^2 = O'C^2 + OC^2

10^2 = 2^2 + OC^2

100 = 4 + OC^2

OC^2 = 96

OC = $\sqrt{96} = \sqrt{16 \times 6} = 4\sqrt{6}$

OC = ABであるため、AB = $4\sqrt{6}$となる。

3. 最終的な答え

$AB = 4\sqrt{6}$