1. 問題の内容
与えられた4つの行列の積を計算する問題です。各問題は2つの行列の積を求めるものです。
2. 解き方の手順
(1)
行列の積は、左側の行列の行と右側の行列の列の内積を取ることで計算します。
\begin{pmatrix}
1 & 2 \\
-2 & 4
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
-2 & -3 \\
-1 & -2
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
1*(-2) + 2*(-1) & 1*(-3) + 2*(-2) \\
-2*(-2) + 4*(-1) & -2*(-3) + 4*(-2)
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
-2 - 2 & -3 - 4 \\
4 - 4 & 6 - 8
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
-4 & -7 \\
0 & -2
\end{pmatrix}
(2)
\begin{pmatrix}
2 & -1 & 2 \\
4 & 5 & 6
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
0 & -2 & 7 \\
-3 & -6 & 2 \\
7 & 4 & 3
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
2*0 + (-1)*(-3) + 2*7 & 2*(-2) + (-1)*(-6) + 2*4 & 2*7 + (-1)*2 + 2*3 \\
4*0 + 5*(-3) + 6*7 & 4*(-2) + 5*(-6) + 6*4 & 4*7 + 5*2 + 6*3
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
0 + 3 + 14 & -4 + 6 + 8 & 14 - 2 + 6 \\
0 - 15 + 42 & -8 - 30 + 24 & 28 + 10 + 18
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
17 & 10 & 18 \\
27 & -14 & 56
\end{pmatrix}
(3)
\begin{pmatrix}
2 & 3 & -1 \\
1 & 5 & -2
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
3 & -1 \\
3 & -1 \\
1 & 5
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
2*3 + 3*3 + (-1)*1 & 2*(-1) + 3*(-1) + (-1)*5 \\
1*3 + 5*3 + (-2)*1 & 1*(-1) + 5*(-1) + (-2)*5
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
6 + 9 - 1 & -2 - 3 - 5 \\
3 + 15 - 2 & -1 - 5 - 10
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
14 & -10 \\
16 & -16
\end{pmatrix}
(4)
\begin{pmatrix}
2 & 3 & -2 \\
2 & 5 & 7 \\
1 & 1 & 3
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \\
0 & 5 & 4 \\
-1 & 0 & -2
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
2*1 + 3*0 + (-2)*(-1) & 2*2 + 3*5 + (-2)*0 & 2*3 + 3*4 + (-2)*(-2) \\
2*1 + 5*0 + 7*(-1) & 2*2 + 5*5 + 7*0 & 2*3 + 5*4 + 7*(-2) \\
1*1 + 1*0 + 3*(-1) & 1*2 + 1*5 + 3*0 & 1*3 + 1*4 + 3*(-2)
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
2 + 0 + 2 & 4 + 15 + 0 & 6 + 12 + 4 \\
2 + 0 - 7 & 4 + 25 + 0 & 6 + 20 - 14 \\
1 + 0 - 3 & 2 + 5 + 0 & 3 + 4 - 6
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
4 & 19 & 22 \\
-5 & 29 & 12 \\
-2 & 7 & 1
\end{pmatrix}
3. 最終的な答え
(1)
(2)
(3)
(4)