与えられた行列の積を計算し、a, b, c, dの値を求める問題です。 まず、 $\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた行列の積を計算し、a, b, c, dの値を求める問題です。

まず、

$\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$

を計算します。

2. 解き方の手順

行列の積の計算は、左側の行列の行と右側の行列の列の内積を取ることで行います。

* aの計算: $(1 \times -1) + (-1 \times 1) = -1 - 1 = -2$

* bの計算: $(1 \times 1) + (-1 \times 1) = 1 - 1 = 0$

* cの計算: $(-1 \times -1) + (-1 \times 1) = 1 - 1 = 0$

* dの計算: $(-1 \times 1) + (-1 \times 1) = -1 - 1 = -2$

したがって、

$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & 0 \\ 0 & -2 \end{pmatrix}$

となります。

3. 最終的な答え

$a = -2$

$b = 0$

$c = 0$

$d = -2$