関数 $f(x)$ が $f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)$ で定義され、$f(1) = f(2) = f(3) = f(4) = f(5) = 0$ であるとき、$f(3/2)$、$f(7/2)$、および $f(10)$ の値を求めよ。画像には$f(3/2) = 1/2$と書かれています。

1. 問題の内容

関数 $f(x)$ が $f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)$ で定義され、$f(1) = f(2) = f(3) = f(4) = f(5) = 0$ であるとき、$f(3/2)$、$f(7/2)$、および $f(10)$ の値を求めよ。画像には$f(3/2) = 1/2$と書かれています。

2. 解き方の手順

まず、$f(3/2)$ を計算します。

$f(3/2) = (\frac{3}{2} - 1)(\frac{3}{2} - 2)(\frac{3}{2} - 3)(\frac{3}{2} - 4)(\frac{3}{2} - 5)$

$f(3/2) = (\frac{1}{2})(-\frac{1}{2})(-\frac{3}{2})(-\frac{5}{2})(-\frac{7}{2}) = \frac{105}{32}$

次に、$f(7/2)$ を計算します。

$f(7/2) = (\frac{7}{2} - 1)(\frac{7}{2} - 2)(\frac{7}{2} - 3)(\frac{7}{2} - 4)(\frac{7}{2} - 5)$

$f(7/2) = (\frac{5}{2})(\frac{3}{2})(\frac{1}{2})(-\frac{1}{2})(-\frac{3}{2}) = \frac{45}{32}$

最後に、$f(10)$ を計算します。

$f(10) = (10-1)(10-2)(10-3)(10-4)(10-5)$

$f(10) = (9)(8)(7)(6)(5) = 15120$

3. 最終的な答え

$f(3/2) = \frac{105}{32}$

$f(7/2) = \frac{45}{32}$

$f(10) = 15120$