与えられた対数の式を計算し、簡略化します。問題は以下の通りです。 $\log_3 \sqrt[3]{6} - \frac{1}{3}\log_3 2$

1. 問題の内容

与えられた対数の式を計算し、簡略化します。問題は以下の通りです。

$\log_3 \sqrt[3]{6} - \frac{1}{3}\log_3 2$

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt[3]{6}$ を $6^{\frac{1}{3}}$ と書き換えます。

$\log_3 \sqrt[3]{6} - \frac{1}{3}\log_3 2 = \log_3 6^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{3}\log_3 2$

次に、対数の性質 $log_a b^c = c \log_a b$ を使って、式を簡略化します。

$\log_3 6^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{3}\log_3 2 = \frac{1}{3}\log_3 6 - \frac{1}{3}\log_3 2$

$\frac{1}{3}$ で括り出します。

$\frac{1}{3}\log_3 6 - \frac{1}{3}\log_3 2 = \frac{1}{3}(\log_3 6 - \log_3 2)$

次に、対数の性質 $\log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c}$ を使って、式を簡略化します。

$\frac{1}{3}(\log_3 6 - \log_3 2) = \frac{1}{3}\log_3 \frac{6}{2} = \frac{1}{3}\log_3 3$

$\log_3 3 = 1$ なので、

$\frac{1}{3}\log_3 3 = \frac{1}{3} \times 1 = \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{3}$