4kmの道のりを、歩くか走るかして行く。歩く速さは分速80m、走る速さは分速200mである。目的地までにかかる時間を32分以上35分以下にするためには、歩く道のりを何m以上何m以下にすればよいか。

1. 問題の内容

4kmの道のりを、歩くか走るかして行く。歩く速さは分速80m、走る速さは分速200mである。目的地までにかかる時間を32分以上35分以下にするためには、歩く道のりを何m以上何m以下にすればよいか。

2. 解き方の手順

歩く距離を$x$ (m)とすると、走る距離は$4000-x$ (m)となる。

歩く時間は$\frac{x}{80}$ (分)であり、走る時間は$\frac{4000-x}{200}$ (分)である。

したがって、合計時間は$\frac{x}{80} + \frac{4000-x}{200}$ (分)である。

この時間が32分以上35分以下なので、不等式は次のようになる。

$32 \le \frac{x}{80} + \frac{4000-x}{200} \le 35$

まず、不等式を解くために、各項を200倍する。

$32 \times 200 \le \frac{x}{80} \times 200 + \frac{4000-x}{200} \times 200 \le 35 \times 200$

$6400 \le \frac{5}{2}x + 4000 - x \le 7000$

$6400 \le \frac{3}{2}x + 4000 \le 7000$

次に、すべての項から4000を引く。

$6400 - 4000 \le \frac{3}{2}x + 4000 - 4000 \le 7000 - 4000$

$2400 \le \frac{3}{2}x \le 3000$

次に、すべての項に$\frac{2}{3}$を掛ける。

$2400 \times \frac{2}{3} \le \frac{3}{2}x \times \frac{2}{3} \le 3000 \times \frac{2}{3}$

$1600 \le x \le 2000$

3. 最終的な答え

歩く道のりは1600m以上2000m以下にすればよい。