与えられた画像の数学の問題を解きます。具体的には、2次方程式を解いたり、2次方程式の解の公式の空欄を埋めたり、解の種類を判別したりする問題が含まれています。

1. 問題の内容

与えられた画像の数学の問題を解きます。具体的には、2次方程式を解いたり、2次方程式の解の公式の空欄を埋めたり、解の種類を判別したりする問題が含まれています。

2. 解き方の手順

**問題5**

(1) $x^2 = -36$ を解く。

$x = \pm \sqrt{-36} = \pm 6i$

(2) $2x^2 + 4 = 0$ を解く。

$2x^2 = -4$

$x^2 = -2$

$x = \pm \sqrt{-2} = \pm i\sqrt{2}$

**問題6**

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式を完成させる。解の公式は以下です。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

したがって、空欄[1]には $-b$ 、空欄[2]には $b^2 - 4ac$ が入ります。

**問題7**

(1) $2x^2 + 5x - 4 = 0$ を解く。

解の公式より、

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(2)(-4)}}{2(2)} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 32}}{4} = \frac{-5 \pm \sqrt{57}}{4}$

(2) $x^2 - 3x + 4 = 0$ を解く。

解の公式より、

$x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(4)}}{2(1)} = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{-7}}{2} = \frac{3 \pm i\sqrt{7}}{2}$

(3) $9x^2 - 6x + 1 = 0$ を解く。

これは $(3x - 1)^2 = 0$ と因数分解できるので、

$3x - 1 = 0$

$x = \frac{1}{3}$

(4) $x^2 + x + 1 = 0$ を解く。

解の公式より、

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(1)}}{2(1)} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2} = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2}$

**問題8**

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式 $D = b^2 - 4ac$ について、

* $D > 0$ のとき、異なる2つの**実数解**をもつ。

* $D = 0$ のとき、**重解**をもつ。

* $D < 0$ のとき、異なる2つの**虚数解**をもつ。

**問題9**

(1) $x^2 - 3x + 5 = 0$ の解を判別する。

$D = (-3)^2 - 4(1)(5) = 9 - 20 = -11 < 0$ なので、異なる2つの虚数解を持つ。

(2) $x^2 - x - 2 = 0$ の解を判別する。

$D = (-1)^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9 > 0$ なので、異なる2つの実数解を持つ。

(3) $9x^2 - 12x + 4 = 0$ の解を判別する。

$D = (-12)^2 - 4(9)(4) = 144 - 144 = 0$ なので、重解を持つ。

3. 最終的な答え

**問題5**

(1) $x = \pm 6i$

(2) $x = \pm i\sqrt{2}$

**問題6**

[1]: $-b$

[2]: $b^2 - 4ac$

**問題7**

(1) $x = \frac{-5 \pm \sqrt{57}}{4}$

(2) $x = \frac{3 \pm i\sqrt{7}}{2}$

(3) $x = \frac{1}{3}$

(4) $x = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2}$

**問題8**

[1]: 実数解

[2]: 重解

[3]: 虚数解

**問題9**

(1) 異なる2つの虚数解

(2) 異なる2つの実数解

(3) 重解