## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 12x + k = 0$ の1つの解が、他の解の5倍になるように、定数 $k$ の値を求める。

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2. 解き方の手順

1. 2つの解を $\alpha$ と $5\alpha$ とおく。

2. 解と係数の関係より、以下の2つの式が成り立つ。

* $\alpha + 5\alpha = 12$

* $\alpha \cdot 5\alpha = k$

3. 1つ目の式から $\alpha$ の値を求める。

$\alpha + 5\alpha = 6\alpha = 12$

$\alpha = 2$

4. $\alpha$ の値を2つ目の式に代入して $k$ の値を求める。

$5\alpha^2 = k$

$5(2)^2 = k$

$5(4) = k$

$20 = k$

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3. 最終的な答え

$k = 20$