ある電気店がA社、B社、C社から同じ製品を仕入れている。仕入れ比率はA社:B社:C社 = 5:3:2であり、各社の製品が不良品である確率はそれぞれ3%、4%、5%である。大量にある3社の製品を混ぜて、その中から1個取り出したとき、以下の確率を求める。 (1) 取り出した製品がA社の不良品である確率 (2) 取り出した製品が不良品である確率 (3) 取り出した製品が不良品であったとき、それがA社の製品である確率

1. 問題の内容

ある電気店がA社、B社、C社から同じ製品を仕入れている。仕入れ比率はA社:B社:C社 = 5:3:2であり、各社の製品が不良品である確率はそれぞれ3%、4%、5%である。大量にある3社の製品を混ぜて、その中から1個取り出したとき、以下の確率を求める。

(1) 取り出した製品がA社の不良品である確率

(2) 取り出した製品が不良品である確率

(3) 取り出した製品が不良品であったとき、それがA社の製品である確率

2. 解き方の手順

(1) 取り出した製品がA社の不良品である確率

まず、製品がA社製である確率を求める。仕入れ比率が5:3:2なので、A社製の確率は $5/(5+3+2) = 5/10 = 1/2$。

A社製の製品が不良品である確率は3%なので、取り出した製品がA社の不良品である確率は、

$(1/2) \times (3/100) = 3/200 = 0.015$

(2) 取り出した製品が不良品である確率

A社製で不良品である確率は $(5/10) \times (3/100) = 15/1000$

B社製で不良品である確率は $(3/10) \times (4/100) = 12/1000$

C社製で不良品である確率は $(2/10) \times (5/100) = 10/1000$

取り出した製品が不良品である確率は、これらの合計なので、

$(15/1000) + (12/1000) + (10/1000) = 37/1000 = 0.037$

(3) 取り出した製品が不良品であったときに、それがA社の製品である確率

条件付き確率を求める。

P(A社の製品|不良品) = P(A社の製品 かつ 不良品) / P(不良品)

P(A社の製品 かつ 不良品) = (5/10) * (3/100) = 15/1000

P(不良品) = 37/1000 (上記(2)で計算)

よって、P(A社の製品|不良品) = $(15/1000) / (37/1000) = 15/37$

3. 最終的な答え

(1) 取り出した製品がA社の不良品である確率: 3/200 = 0.015 = 1.5% = 15/1000

(2) 取り出した製品が不良品である確率: 37/1000 = 0.037 = 3.7%

(3) 取り出した製品が不良品であったときに、それがA社の製品である確率: 15/37