高校生の試験の平均点$x$に対する信頼度95%の信頼区間を求めます。 標本平均は58.3点、標本サイズは100人、母標準偏差は13.0点です。

1. 問題の内容

高校生の試験の平均点$x$に対する信頼度95%の信頼区間を求めます。

標本平均は58.3点、標本サイズは100人、母標準偏差は13.0点です。

2. 解き方の手順

信頼区間は次の式で求められます。

$\bar{x} \pm z \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

ここで、

$\bar{x}$は標本平均（58.3点）

$z$は信頼度に対応するz値（信頼度95%の場合、1.96）

$\sigma$は母標準偏差（13.0点）

$n$は標本サイズ（100人）

したがって、信頼区間は次のようになります。

$58.3 \pm 1.96 \frac{13.0}{\sqrt{100}}$

$58.3 \pm 1.96 \times 1.3$

$58.3 \pm 2.548$

下限： $58.3 - 2.548 = 55.752$

上限： $58.3 + 2.548 = 60.848$

3. 最終的な答え

信頼度95%の信頼区間は、55.752点から60.848点です。