6で割ると4余り、7で割ると5余り、8で割ると6余る正の整数のうち、最も小さいものの各桁の数字の和を求めます。

1. 問題の内容

6で割ると4余り、7で割ると5余り、8で割ると6余る正の整数のうち、最も小さいものの各桁の数字の和を求めます。

2. 解き方の手順

求める整数を $x$ とすると、問題文より、以下の式が成り立ちます。

* $x \equiv 4 \pmod{6}$

* $x \equiv 5 \pmod{7}$

* $x \equiv 6 \pmod{8}$

これらの式は以下のように書き換えることができます。

* $x = 6k + 4$ (kは整数)

* $x = 7l + 5$ (lは整数)

* $x = 8m + 6$ (mは整数)

上記の式から、$x+2$ は 6, 7, 8 のいずれでも割り切れることがわかります。

したがって、$x+2$ は 6, 7, 8 の最小公倍数の倍数である必要があります。

6, 7, 8 の最小公倍数は $2^3 \cdot 3 \cdot 7 = 168$ です。

したがって、$x + 2 = 168n$ (nは整数) と表せるので、$x = 168n - 2$ です。

$x$ は正の整数なので、$n=1$ のとき、$x = 168 - 2 = 166$ が最小の解です。

$166$ の各桁の和は $1+6+6 = 13$ です。

3. 最終的な答え

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