複素数の指数関数を含む式の平方根を求める問題です。具体的には、$\sqrt{2e^{j\frac{3}{4}\pi}}$を計算します。ここで、$j$は虚数単位です。

1. 問題の内容

複素数の指数関数を含む式の平方根を求める問題です。具体的には、$\sqrt{2e^{j\frac{3}{4}\pi}}$を計算します。ここで、$j$は虚数単位です。

2. 解き方の手順

まず、平方根を指数で表します。 $\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$であるため、

$$\sqrt{2e^{j\frac{3}{4}\pi}} = (2e^{j\frac{3}{4}\pi})^{\frac{1}{2}}$$

次に、指数の性質を利用して計算します。

$$(ab)^n = a^n b^n$$

$$(2e^{j\frac{3}{4}\pi})^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{1}{2}} e^{j\frac{3}{4}\pi \cdot \frac{1}{2}} = \sqrt{2} e^{j\frac{3}{8}\pi}$$

したがって、

$$\sqrt{2}e^{j\frac{3}{8}\pi} = \sqrt{2} (\cos(\frac{3}{8}\pi) + j\sin(\frac{3}{8}\pi))$$

$\frac{3}{8}\pi$は特殊角ではないため、$\cos(\frac{3}{8}\pi)$と$\sin(\frac{3}{8}\pi)$の正確な値は一般的に知られていません。しかし、$e^{j\frac{3}{8}\pi}$の形式で答えを示すことが許容されます。

3. 最終的な答え

$\sqrt{2}e^{j\frac{3}{8}\pi}$