与えられた複素数を直交形式で表す問題です。 具体的には、$5e^{j\frac{\pi}{2}}$ を $a+bj$ の形で表します。ここで $j$ は虚数単位です。

1. 問題の内容

与えられた複素数を直交形式で表す問題です。

具体的には、$5e^{j\frac{\pi}{2}}$ を $a+bj$ の形で表します。ここで $j$ は虚数単位です。

2. 解き方の手順

オイラーの公式を利用します。オイラーの公式は以下のように定義されます。

$e^{j\theta} = \cos(\theta) + j\sin(\theta)$

この公式を用いて、与えられた式を変形します。

$\theta = \frac{\pi}{2}$ の場合、

$e^{j\frac{\pi}{2}} = \cos(\frac{\pi}{2}) + j\sin(\frac{\pi}{2})$

$\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$ であり、$\sin(\frac{\pi}{2}) = 1$ なので、

$e^{j\frac{\pi}{2}} = 0 + j(1) = j$

したがって、

$5e^{j\frac{\pi}{2}} = 5j$

3. 最終的な答え

$5j$