与えられた回路において、3Ωの抵抗に流れる電流 $I$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた回路において、3Ωの抵抗に流れる電流 $I$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題を解くために、重ね合わせの理を利用します。重ね合わせの理とは、複数の電源を含む回路において、各電源が独立に回路に与える影響を個別に計算し、それらを足し合わせることで回路全体の挙動を求める手法です。

まず、5Vの電源だけを考慮し、10Vの電源を短絡させます。

このとき、4Ωの抵抗と3Ωの抵抗は並列になります。

並列抵抗の合成抵抗 $R_1$ は、

$R_1 = \frac{4 \times 3}{4 + 3} = \frac{12}{7} \Omega$

次に、2Ωの抵抗と並列抵抗 $R_1$ が直列になっているため、回路全体の抵抗 $R_{total1}$ は、

$R_{total1} = 2 + \frac{12}{7} = \frac{14 + 12}{7} = \frac{26}{7} \Omega$

5Vの電源から流れる電流 $I_{total1}$ は、

$I_{total1} = \frac{5}{\frac{26}{7}} = \frac{35}{26} A$

この電流が、2Ωの抵抗を通り、4Ωと3Ωの並列回路に分流します。

3Ωの抵抗に流れる電流 $I_{3\Omega 1}$ は、分流の公式より、

$I_{3\Omega 1} = \frac{4}{4+3} \times \frac{35}{26} = \frac{4}{7} \times \frac{35}{26} = \frac{20}{26} = \frac{10}{13} A$

次に、10Vの電源だけを考慮し、5Vの電源を短絡させます。

このとき、2Ωの抵抗と3Ωの抵抗は並列になります。

並列抵抗の合成抵抗 $R_2$ は、

$R_2 = \frac{2 \times 3}{2 + 3} = \frac{6}{5} \Omega$

次に、4Ωの抵抗と並列抵抗 $R_2$ が直列になっているため、回路全体の抵抗 $R_{total2}$ は、

$R_{total2} = 4 + \frac{6}{5} = \frac{20 + 6}{5} = \frac{26}{5} \Omega$

10Vの電源から流れる電流 $I_{total2}$ は、

$I_{total2} = \frac{10}{\frac{26}{5}} = \frac{50}{26} = \frac{25}{13} A$

この電流が、4Ωの抵抗を通り、2Ωと3Ωの並列回路に分流します。

3Ωの抵抗に流れる電流 $I_{3\Omega 2}$ は、分流の公式より、

$I_{3\Omega 2} = \frac{2}{2+3} \times \frac{25}{13} = \frac{2}{5} \times \frac{25}{13} = \frac{10}{13} A$

最後に、それぞれの電流を足し合わせます。5V側の電流の向きと10V側の電流の向きが同じなので、足し合わせます。

$I = I_{3\Omega 1} + I_{3\Omega 2} = \frac{10}{13} + \frac{10}{13} = \frac{20}{13} A$

3. 最終的な答え

$I = \frac{20}{13} \approx 1.54 A$