この問題は、完全競争市場における企業の生産量、費用関数、供給曲線、限界費用、最適生産量に関する一連の設問です。具体的には、以下の内容を問われています。 * Q5: 企業の利益を最大化する生産量に関する知識。 * Q6: 費用関数が $C(x) = x$ である場合の供給曲線の形状。 * Q7: 費用関数が $C(x) = x^2$ である場合の供給曲線の形状。 * Q8: 費用関数が $C(x) = x^3$ である場合の供給曲線の形状。 * Q9: 費用関数が $C(x) = 2x^2$ である場合の限界費用を求める。 * Q10: 市場価格が$P = 864$である場合の最適生産量を求める。

1. 問題の内容

この問題は、完全競争市場における企業の生産量、費用関数、供給曲線、限界費用、最適生産量に関する一連の設問です。具体的には、以下の内容を問われています。

* Q5: 企業の利益を最大化する生産量に関する知識。

* Q6: 費用関数が $C(x) = x$ である場合の供給曲線の形状。

* Q7: 費用関数が $C(x) = x^2$ である場合の供給曲線の形状。

* Q8: 費用関数が $C(x) = x^3$ である場合の供給曲線の形状。

* Q9: 費用関数が $C(x) = 2x^2$ である場合の限界費用を求める。

* Q10: 市場価格が$P = 864$である場合の最適生産量を求める。

2. 解き方の手順

* Q5: 完全競争市場において、企業は価格＝限界費用となるように生産量を決定します。したがって、空欄には「限界費用」が当てはまります。

* Q6: 費用関数 $C(x) = x$ の場合、限界費用は $MC(x) = C'(x) = 1$ となり、定数です。完全競争市場では、価格 $p$ は限界費用に等しいため、$p = 1$。これは水平な直線となります。

* Q7: 費用関数 $C(x) = x^2$ の場合、限界費用は $MC(x) = C'(x) = 2x$ となります。完全競争市場では、価格 $p$ は限界費用に等しいため、$p = 2x$。これを $x$ について解くと、$x = p/2$。これは右上がりの直線となります。

* Q8: 費用関数 $C(x) = x^3$ の場合、限界費用は $MC(x) = C'(x) = 3x^2$ となります。完全競争市場では、価格 $p$ は限界費用に等しいため、$p = 3x^2$。これを $x$ について解くと、$x = \sqrt{p/3}$。これは右上がりの曲線となります。

* Q9: 費用関数 $C(x) = 2x^2$ の限界費用は、$C'(x) = 4x$ となります。

* Q10: 市場価格 $P = 864$ のとき、限界費用 $MC(x) = 4x$ は価格に等しくなるように生産量を決定します。したがって、$4x = 864$。これを $x$ について解くと、$x = 216$ となります。

3. 最終的な答え

* Q5: 限界費用

* Q6: 水平の直線

* Q7: 右上がりの直線

* Q8: 右上がりの曲線

* Q9: 4x

* Q10: 216