$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x + \sin x}{\sin 2x}$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x + \sin x}{\sin 2x}$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ を利用します。

まず、分子と分母を $x$ で割ります。

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x + \sin x}{\sin 2x} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin 3x}{x} + \frac{\sin x}{x}}{\frac{\sin 2x}{x}}$

$\frac{\sin 3x}{x} = \frac{\sin 3x}{3x} \cdot 3$ と $\frac{\sin 2x}{x} = \frac{\sin 2x}{2x} \cdot 2$ と変形します。

$\lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin 3x}{3x} \cdot 3 + \frac{\sin x}{x}}{\frac{\sin 2x}{2x} \cdot 2}$

$x \to 0$ のとき、$3x \to 0$ および $2x \to 0$ であるので、$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{3x} = 1$ および $\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{2x} = 1$ となります。

$\lim_{x \to 0} \frac{1 \cdot 3 + \frac{\sin x}{x}}{1 \cdot 2}$

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ なので、

$\frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$

3. 最終的な答え

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