40円の鉛筆と70円のペンを合わせて50本買う。合計金額を3000円以内におさめて、ペンをできるだけ多く買うとき、ペンは何本まで買えるか。

1. 問題の内容

40円の鉛筆と70円のペンを合わせて50本買う。合計金額を3000円以内におさめて、ペンをできるだけ多く買うとき、ペンは何本まで買えるか。

2. 解き方の手順

まず、鉛筆の数を $x$ 本、ペンの数を $y$ 本とすると、

$x + y = 50$

という関係が成り立つ。

また、合計金額についての条件は、

$40x + 70y \le 3000$

である。

$x$ を $y$ で表すと、$x = 50 - y$ となる。これを金額の不等式に代入すると、

$40(50 - y) + 70y \le 3000$

$2000 - 40y + 70y \le 3000$

$30y \le 1000$

$y \le \frac{1000}{30} = \frac{100}{3} = 33.333...$

ペンは整数本しか買えないので、ペンの本数の最大値は33本である。

3. 最終的な答え

33本