正十二面体の頂点の数 $v$ と辺の数 $e$ を求める問題です。

幾何学正多面体正十二面体頂点の数辺の数オイラーの多面体定理

2025/3/8

1. 問題の内容

正十二面体の頂点の数

v

と辺の数

e

を求める問題です。

2. 解き方の手順

正十二面体は12個の正五角形からなる立体です。

* 頂点の数

v

を求めます。正五角形一つの頂点は5つですが、各頂点は3つの正五角形に共有されているため、頂点の総数は

12 \times 5 / 3 = 20

となります。

* 辺の数

e

を求めます。正五角形一つの辺は5つですが、各辺は2つの正五角形に共有されているため、辺の総数は

12 \times 5 / 2 = 30

となります。

3. 最終的な答え

v = 20

e = 30

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