次の二次式を因数分解しなさい。 (1) $x^2+9x+18$ (2) $x^2+13x+36$ (3) $x^2-5x+4$ (4) $x^2-10x+21$ (5) $x^2-7x-8$ (6) $x^2+4x-12$ (7) $x^2+12x-108$ (8) $a^2-33a+90$ (9) $y^2+4y-96$ (10) $x^2+5x-50$ (11) $x^2-16x+55$ (12) $x^2+10x-56$

はい、承知いたしました。与えられた二次式を因数分解します。

1. 問題の内容

次の二次式を因数分解しなさい。

(1) $x^2+9x+18$

(2) $x^2+13x+36$

(3) $x^2-5x+4$

(4) $x^2-10x+21$

(5) $x^2-7x-8$

(6) $x^2+4x-12$

(7) $x^2+12x-108$

(8) $a^2-33a+90$

(9) $y^2+4y-96$

(10) $x^2+5x-50$

(11) $x^2-16x+55$

(12) $x^2+10x-56$

2. 解き方の手順

一般に、二次式 $x^2 + bx + c$ を因数分解するには、足して $b$ になり、掛けて $c$ になる2つの数を見つけます。その2つの数を $p$ と $q$ とすると、$x^2 + bx + c = (x+p)(x+q)$となります。

(1) $x^2+9x+18$：足して9、掛けて18になる数は3と6です。

よって、$x^2+9x+18 = (x+3)(x+6)$

(2) $x^2+13x+36$：足して13、掛けて36になる数は4と9です。

よって、$x^2+13x+36 = (x+4)(x+9)$

(3) $x^2-5x+4$：足して-5、掛けて4になる数は-1と-4です。

よって、$x^2-5x+4 = (x-1)(x-4)$

(4) $x^2-10x+21$：足して-10、掛けて21になる数は-3と-7です。

よって、$x^2-10x+21 = (x-3)(x-7)$

(5) $x^2-7x-8$：足して-7、掛けて-8になる数は1と-8です。

よって、$x^2-7x-8 = (x+1)(x-8)$

(6) $x^2+4x-12$：足して4、掛けて-12になる数は-2と6です。

よって、$x^2+4x-12 = (x-2)(x+6)$

(7) $x^2+12x-108$：足して12、掛けて-108になる数は-6と18です。

よって、$x^2+12x-108 = (x-6)(x+18)$

(8) $a^2-33a+90$：足して-33、掛けて90になる数は-3と-30です。

よって、$a^2-33a+90 = (a-3)(a-30)$

(9) $y^2+4y-96$：足して4、掛けて-96になる数は-8と12です。

よって、$y^2+4y-96 = (y-8)(y+12)$

(10) $x^2+5x-50$：足して5、掛けて-50になる数は-5と10です。

よって、$x^2+5x-50 = (x-5)(x+10)$

(11) $x^2-16x+55$：足して-16、掛けて55になる数は-5と-11です。

よって、$x^2-16x+55 = (x-5)(x-11)$

(12) $x^2+10x-56$：足して10、掛けて-56になる数は-4と14です。

よって、$x^2+10x-56 = (x-4)(x+14)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+3)(x+6)$

(2) $(x+4)(x+9)$

(3) $(x-1)(x-4)$

(4) $(x-3)(x-7)$

(5) $(x+1)(x-8)$

(6) $(x-2)(x+6)$

(7) $(x-6)(x+18)$

(8) $(a-3)(a-30)$

(9) $(y-8)(y+12)$

(10) $(x-5)(x+10)$

(11) $(x-5)(x-11)$

(12) $(x-4)(x+14)$