与えられた式 $(a+b+c)^2 - (a-b-c)^2$ を展開し、整理することで簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a+b+c)^2 - (a-b-c)^2$ を展開し、整理することで簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$A = a+b+c$ と $B = a-b-c$ とおくと、与えられた式は $A^2 - B^2$ と書けます。

これは、$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ と因数分解できます。

$A+B = (a+b+c) + (a-b-c) = a+b+c+a-b-c = 2a$

$A-B = (a+b+c) - (a-b-c) = a+b+c-a+b+c = 2b+2c = 2(b+c)$

よって、

$(a+b+c)^2 - (a-b-c)^2 = (A+B)(A-B) = (2a)(2(b+c)) = 4a(b+c) = 4ab + 4ac$

3. 最終的な答え

$4ab + 4ac$