3点A(0, 5), B(-1, a+3), C(3, 1-a) が同じ直線上にあるとき、定数aの値を求める。

1. 問題の内容

3点A(0, 5), B(-1, a+3), C(3, 1-a) が同じ直線上にあるとき、定数aの値を求める。

2. 解き方の手順

3点が同一直線上にある条件は、任意の2点を通る直線の傾きが等しいことです。

まず、点Aと点Bを通る直線の傾きを計算します。傾きは $m_{AB} = \frac{(a+3) - 5}{-1 - 0} = \frac{a-2}{-1} = 2-a$ となります。

次に、点Aと点Cを通る直線の傾きを計算します。傾きは $m_{AC} = \frac{(1-a) - 5}{3 - 0} = \frac{-4-a}{3}$ となります。

3点が同一直線上にあるためには、これらの傾きが等しくなければなりません。

したがって、$2-a = \frac{-4-a}{3}$ という方程式を解いてaの値を求めます。

$2-a = \frac{-4-a}{3}$

$3(2-a) = -4-a$

$6-3a = -4-a$

$6+4 = 3a-a$

$10 = 2a$

$a = 5$

3. 最終的な答え

a = 5