与えられた式 $4x^4 + 1$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $4x^4 + 1$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

最初に、与えられた式に $4x^2$ を足して、同じ値を引くことで、平方の差の形に変形します。

$4x^4 + 1 = 4x^4 + 4x^2 + 1 - 4x^2$

$4x^4 + 4x^2 + 1$ は $(2x^2 + 1)^2$ と変形できます。

$4x^2$ は $(2x)^2$ と変形できます。

したがって、

$(2x^2 + 1)^2 - (2x)^2$

これは、$A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ の形に因数分解できます。

$A = 2x^2 + 1$、$B = 2x$ とすると、

$(2x^2 + 1 + 2x)(2x^2 + 1 - 2x)$

整理すると、

$(2x^2 + 2x + 1)(2x^2 - 2x + 1)$

3. 最終的な答え

$(2x^2 + 2x + 1)(2x^2 - 2x + 1)$