2つの不等式を解く問題です。 (1) $3(2x-1) < 4x-7$ (2) $3-x \leq 3x+5 \leq 7+x$

1. 問題の内容

2つの不等式を解く問題です。

(1) $3(2x-1) < 4x-7$

(2) $3-x \leq 3x+5 \leq 7+x$

2. 解き方の手順

(1)

まず、不等式を展開します。

$6x - 3 < 4x - 7$

次に、$x$の項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$6x - 4x < -7 + 3$

$2x < -4$

両辺を2で割ります。

$x < -2$

(2)

2つの不等式に分割します。

$3-x \leq 3x+5$ と $3x+5 \leq 7+x$

最初の不等式 $3-x \leq 3x+5$ を解きます。

$-x - 3x \leq 5 - 3$

$-4x \leq 2$

両辺を-4で割ると、不等号の向きが変わります。

$x \geq -\frac{1}{2}$

次の不等式 $3x+5 \leq 7+x$ を解きます。

$3x - x \leq 7 - 5$

$2x \leq 2$

両辺を2で割ります。

$x \leq 1$

したがって、$x$の範囲は $-\frac{1}{2} \leq x \leq 1$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $x < -2$

(2) $-\frac{1}{2} \leq x \leq 1$