400gの台車がある。(a)では、ばねばかりで100gfの力で水平に引いている。(b)では、台車に軽い滑車を介して100gのおもりを繋げ、手を静かに離した。どちらの台車が速く動くか。

1. 問題の内容

400gの台車がある。(a)では、ばねばかりで100gfの力で水平に引いている。(b)では、台車に軽い滑車を介して100gのおもりを繋げ、手を静かに離した。どちらの台車が速く動くか。

2. 解き方の手順

(a)の場合：

台車に働く力は100gf = 0.1kgfである。これをニュートンに変換すると、

$F = 0.1 \text{ kgf} \times 9.8 \text{ m/s}^2 = 0.98 \text{ N}$

台車の質量は400g = 0.4kgである。ニュートンの運動方程式 $F=ma$ より、加速度は

$a = \frac{F}{m} = \frac{0.98 \text{ N}}{0.4 \text{ kg}} = 2.45 \text{ m/s}^2$

(b)の場合：

台車と重りを合わせた全体の質量は 400g + 100g = 500g = 0.5kgである。

重りにかかる重力は 100g = 0.1kgfである。これをニュートンに変換すると、

$F = 0.1 \text{ kgf} \times 9.8 \text{ m/s}^2 = 0.98 \text{ N}$

ニュートンの運動方程式 $F=ma$ より、加速度は

$a = \frac{F}{m} = \frac{0.98 \text{ N}}{0.5 \text{ kg}} = 1.96 \text{ m/s}^2$

加速度を比較すると、(a)の加速度 $2.45 \text{ m/s}^2$ は、(b)の加速度 $1.96 \text{ m/s}^2$ よりも大きい。

3. 最終的な答え

(a)の台車の方が速く動く。