問題3：単位長さあたりの巻数 $n$ の無限長ソレノイドに電流 $I$ が流れているとき、ソレノイド内外の磁界を求めよ。 問題4：ドーナツ状の磁性体にコイルが巻かれた環状ソレノイドに電流 $I$ が流れているとき、コイル内外の磁界を求めよ。ただし、コイルの総巻数は $N$ とする。

1. 問題の内容

問題3：単位長さあたりの巻数 $n$ の無限長ソレノイドに電流 $I$ が流れているとき、ソレノイド内外の磁界を求めよ。

問題4：ドーナツ状の磁性体にコイルが巻かれた環状ソレノイドに電流 $I$ が流れているとき、コイル内外の磁界を求めよ。ただし、コイルの総巻数は $N$ とする。

2. 解き方の手順

問題3：

アンペールの法則 $\oint \vec{H} \cdot d\vec{l} = I_{enc}$ を用いる。

ソレノイド内部では、磁界はソレノイド軸に平行で一様と仮定する。ソレノイド外部の磁界は無視できるほど小さいと仮定する。

長方形のアンペールループをソレノイド軸に垂直にとり、その一部をソレノイド内部、一部を外部にとる。

ループに沿った積分は、ソレノイド内部の積分部分のみ寄与する。

ループ内を通過する電流は $nIl$ となる ($l$ はループの長さ)。

したがって、$Hl = nIl$ から $H = nI$ となる。

ソレノイド外部では磁界はほぼゼロである。

問題4：

アンペールの法則 $\oint \vec{H} \cdot d\vec{l} = I_{enc}$ を用いる。

環状ソレノイドの中心から半径 $r$ の円周に沿って積分を行う。

$r < R$ の場合、円周上の磁界は、$2 \pi r H = N I$。

したがって、$H = \frac{NI}{2 \pi r}$。

$r > R$ の場合、コイルの内側と外側の電流が打ち消し合い、ループ内を通過する電流は0となるので、磁界は0となる。

3. 最終的な答え

問題3：

ソレノイド内部の磁界：$H = nI$

ソレノイド外部の磁界：$H = 0$

問題4：

コイル内部の磁界 ($r < R$)：$H = \frac{NI}{2 \pi r}$

コイル外部の磁界 ($r > R$)：$H = 0$