問題1は、無限に長い直線状の導線に電流 $I$ が流れているとき、導線からの距離 $r$ の位置での磁界を求める問題です。 問題2は、半径 $a$ の無限長円柱形導体に電流 $I$ が一様に流れているとき、円柱内外の磁界を求め、半径方向に対する磁界の強さをグラフで示す問題です。

1. 問題の内容

問題1は、無限に長い直線状の導線に電流 $I$ が流れているとき、導線からの距離 $r$ の位置での磁界を求める問題です。

問題2は、半径 $a$ の無限長円柱形導体に電流 $I$ が一様に流れているとき、円柱内外の磁界を求め、半径方向に対する磁界の強さをグラフで示す問題です。

2. 解き方の手順

**問題1：無限長直線電流による磁界**

アンペールの法則を用いて解きます。アンペールの法則は、閉曲線に沿った磁界 $H$ の線積分が、その閉曲線を貫く電流 $I$ に等しいというものです。

$\oint \vec{H} \cdot d\vec{l} = I$

ここでは、電流を中心とする半径 $r$ の円を閉曲線として選びます。磁界は円周上で一定の大きさを持つため、

$H \cdot 2\pi r = I$

よって磁界の大きさは、

$H = \frac{I}{2\pi r}$

**問題2：無限長円柱形導体（太さのある導体）を流れる電流による磁界**

こちらもアンペールの法則を用いて解きます。

(i) $r < a$ の場合（円柱内部）：

半径 $r$ の円を考えると、この円を貫く電流 $I'$ は、電流密度が一様であることから、

$I' = I \frac{\pi r^2}{\pi a^2} = I \frac{r^2}{a^2}$

アンペールの法則より、

$H \cdot 2\pi r = I \frac{r^2}{a^2}$

よって、

$H = \frac{I r}{2\pi a^2}$

(ii) $r > a$ の場合（円柱外部）：

半径 $r$ の円を貫く電流は $I$ そのものです。アンペールの法則より、

$H \cdot 2\pi r = I$

よって、

$H = \frac{I}{2\pi r}$

グラフについては、$r < a$ で $H$ は $r$ に比例し、$r > a$ で $H$ は $r$ に反比例するグラフになります。 $r=a$ で連続になります。

3. 最終的な答え

**問題1:**

$H = \frac{I}{2\pi r}$

**問題2:**

(i) $r < a$ のとき: $H = \frac{I r}{2\pi a^2}$

(ii) $r > a$ のとき: $H = \frac{I}{2\pi r}$

グラフは上記の通り。