この問題は、x軸上を等加速度直線運動している物体の速度と時間の関係を表すv-tグラフが与えられ、以下の4つの問いに答えるものです。 (1) 物体の加速度 $a$ を求める。 (2) 物体が原点から最も遠ざかるときの時刻 $t_1$ を求める。 (3) 時刻 $t_1$ における物体の位置 $x_1$ を求める。 (4) 原点を通過してから6.0秒後の物体の位置 $x_2$ を求める。

1. 問題の内容

この問題は、x軸上を等加速度直線運動している物体の速度と時間の関係を表すv-tグラフが与えられ、以下の4つの問いに答えるものです。

(1) 物体の加速度 $a$ を求める。

(2) 物体が原点から最も遠ざかるときの時刻 $t_1$ を求める。

(3) 時刻 $t_1$ における物体の位置 $x_1$ を求める。

(4) 原点を通過してから6.0秒後の物体の位置 $x_2$ を求める。

2. 解き方の手順

(1) 加速度 $a$ は、v-tグラフの傾きとして求められます。

グラフ上の2点（0, 8）と（6, -4）を用いると、

$a = \frac{-4 - 8}{6 - 0} = \frac{-12}{6} = -2 \text{ m/s}^2$

(2) 物体が原点から最も遠ざかるのは、速度が0になるときです。

初速度 $v_0 = 8 \text{ m/s}$、加速度 $a = -2 \text{ m/s}^2$ として、速度が0になる時刻 $t_1$ を求めます。

$v = v_0 + at$ より、

$0 = 8 + (-2)t_1$

$2t_1 = 8$

$t_1 = 4 \text{ s}$

(3) 時刻 $t_1$ における位置 $x_1$ は、等加速度運動の公式を用いて求められます。

$x = v_0t + \frac{1}{2}at^2$ より、

$x_1 = 8 \times 4 + \frac{1}{2} \times (-2) \times 4^2 = 32 - 16 = 16 \text{ m}$

(4) 原点を通過してから6.0秒後の物体の位置 $x_2$ も、等加速度運動の公式を用いて求められます。

$x_2 = 8 \times 6 + \frac{1}{2} \times (-2) \times 6^2 = 48 - 36 = 12 \text{ m}$

3. 最終的な答え

(1) 加速度 $a = -2 \text{ m/s}^2$

(2) 時刻 $t_1 = 4 \text{ s}$

(3) 位置 $x_1 = 16 \text{ m}$

(4) 位置 $x_2 = 12 \text{ m}$