3つの数字を選んで3桁の数を作ります。同じ数字を選んでも構いません。その3桁の数を2回続けて6桁の数を作ります。その6桁の数字がいつも7の倍数であることを説明する必要があります。

1. 問題の内容

3つの数字を選んで3桁の数を作ります。同じ数字を選んでも構いません。その3桁の数を2回続けて6桁の数を作ります。その6桁の数字がいつも7の倍数であることを説明する必要があります。

2. 解き方の手順

3桁の数を$n$とすると、6桁の数は$1000n + n$と表すことができます。

これは$1001n$と書けます。

したがって、6桁の数は$1001n$です。

次に、$1001$が7の倍数であることを示します。

$1001$を7で割ると、$1001 = 7 \times 143$となります。

したがって、$1001$は7の倍数です。

$1001n = 7 \times 143 \times n$なので、$1001n$は7の倍数です。

これは、3桁の数$n$が何であっても、$1001n$は必ず7の倍数であることを意味します。

したがって、6桁の数字はいつも7の倍数です。

3. 最終的な答え

3桁の数をnとすると、6桁の数は1001nと表せる。1001は7の倍数（1001 = 7 * 143）なので、1001nは常に7の倍数である。