与えられた画像には、いくつかの数学の問題が含まれています。これらの問題は、式の計算、因数分解、2重根号の簡略化、方程式と不等式の解法、2次関数のグラフ、放物線の平行移動、そして特定の点を通る放物線の決定といった、中学3年生レベルの数学の様々なトピックを扱っています。特に、最後に与えられた絶対値を含む方程式 $ |2x-3| + |x| = 6 $ を解くことが求められています。

1. 問題の内容

与えられた画像には、いくつかの数学の問題が含まれています。これらの問題は、式の計算、因数分解、2重根号の簡略化、方程式と不等式の解法、2次関数のグラフ、放物線の平行移動、そして特定の点を通る放物線の決定といった、中学3年生レベルの数学の様々なトピックを扱っています。特に、最後に与えられた絶対値を含む方程式 $|2x-3| + |x| = 6$ を解くことが求められています。

2. 解き方の手順

絶対値を含む方程式 $|2x-3| + |x| = 6$ を解くためには、場合分けを行います。

* **場合1:** $x < 0$ のとき

このとき、$2x-3 < 0$ なので、$|2x-3| = -(2x-3) = -2x + 3$、そして $|x| = -x$ となります。

よって、方程式は $(-2x+3) + (-x) = 6$ となり、$-3x + 3 = 6$ を解くと $-3x = 3$、したがって $x = -1$ となります。

これは $x < 0$ の条件を満たすので、$x = -1$ は解の一つです。

* **場合2:** $0 \leq x < \frac{3}{2}$ のとき

このとき、$2x-3 < 0$ なので、$|2x-3| = -(2x-3) = -2x + 3$、そして $|x| = x$ となります。

よって、方程式は $(-2x+3) + x = 6$ となり、$-x + 3 = 6$ を解くと $-x = 3$、したがって $x = -3$ となります。

これは $0 \leq x < \frac{3}{2}$ の条件を満たさないので、この範囲に解はありません。

* **場合3:** $x \geq \frac{3}{2}$ のとき

このとき、$2x-3 \geq 0$ なので、$|2x-3| = 2x - 3$、そして $|x| = x$ となります。

よって、方程式は $(2x-3) + x = 6$ となり、$3x - 3 = 6$ を解くと $3x = 9$、したがって $x = 3$ となります。

これは $x \geq \frac{3}{2}$ の条件を満たすので、$x = 3$ は解の一つです。

3. 最終的な答え

方程式 $|2x-3| + |x| = 6$ の解は $x = -1$ と $x = 3$ です。