与えられた絶対値を含む方程式と不等式を解く問題です。具体的には以下の6つの問題を解きます。 (1) $|x+4|=2$ (2) $|x+1|<1$ (3) $|x-2|\ge 1$ (4) $|2x-3|=1$ (5) $|3x-2|\le 4$ (6) $|2x+5|>2$

1. 問題の内容

与えられた絶対値を含む方程式と不等式を解く問題です。具体的には以下の6つの問題を解きます。

(1) $|x+4|=2$

(2) $|x+1|<1$

(3) $|x-2|\ge 1$

(4) $|2x-3|=1$

(5) $|3x-2|\le 4$

(6) $|2x+5|>2$

2. 解き方の手順

絶対値記号の中身が正の場合と負の場合に分けて考えます。

(1) $|x+4|=2$

$x+4 = 2$ または $x+4 = -2$

$x = 2-4$ または $x = -2-4$

$x = -2$ または $x = -6$

(2) $|x+1|<1$

$-1 < x+1 < 1$

$-1 - 1 < x < 1 - 1$

$-2 < x < 0$

(3) $|x-2|\ge 1$

$x-2 \ge 1$ または $x-2 \le -1$

$x \ge 1+2$ または $x \le -1+2$

$x \ge 3$ または $x \le 1$

(4) $|2x-3|=1$

$2x-3 = 1$ または $2x-3 = -1$

$2x = 1+3$ または $2x = -1+3$

$2x = 4$ または $2x = 2$

$x = 2$ または $x = 1$

(5) $|3x-2|\le 4$

$-4 \le 3x-2 \le 4$

$-4+2 \le 3x \le 4+2$

$-2 \le 3x \le 6$

$-\frac{2}{3} \le x \le 2$

(6) $|2x+5|>2$

$2x+5 > 2$ または $2x+5 < -2$

$2x > 2-5$ または $2x < -2-5$

$2x > -3$ または $2x < -7$

$x > -\frac{3}{2}$ または $x < -\frac{7}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x = -2, -6$

(2) $-2 < x < 0$

(3) $x \le 1, x \ge 3$

(4) $x = 1, 2$

(5) $-\frac{2}{3} \le x \le 2$

(6) $x < -\frac{7}{2}, x > -\frac{3}{2}$