$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$ の整数の部分を $a$、小数の部分を $b$ とするとき、$a$ と $b$ の値を求めよ。

はい、承知いたしました。問題11について解答します。

1. 問題の内容

$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$ の整数の部分を $a$、小数の部分を $b$ とするとき、$a$ と $b$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$ を有理化します。分母と分子に $\sqrt{3}+1$ を掛けます。

$\frac{2}{\sqrt{3}-1} = \frac{2(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)} = \frac{2(\sqrt{3}+1)}{3-1} = \frac{2(\sqrt{3}+1)}{2} = \sqrt{3}+1$

$\sqrt{3}$ の値は、約 $1.732$ なので、$\sqrt{3}+1 \approx 1.732 + 1 = 2.732$ となります。

したがって、整数の部分 $a$ は $2$ です。

小数の部分 $b$ は、元の数から整数の部分を引いたものです。

$b = (\sqrt{3}+1) - 2 = \sqrt{3}-1$

3. 最終的な答え

$a = 2$

$b = \sqrt{3}-1$