連続する2つの整数の平方の和が85となるとき、その2つの整数を求めよ。

1. 問題の内容

連続する2つの整数の平方の和が85となるとき、その2つの整数を求めよ。

2. 解き方の手順

連続する2つの整数を $n$ と $n+1$ とします。

問題文より、これらの平方の和が85なので、以下の式が成り立ちます。

$n^2 + (n+1)^2 = 85$

この式を展開し、整理します。

$n^2 + (n^2 + 2n + 1) = 85$

$2n^2 + 2n + 1 = 85$

$2n^2 + 2n - 84 = 0$

両辺を2で割ります。

$n^2 + n - 42 = 0$

この2次方程式を因数分解します。

$(n + 7)(n - 6) = 0$

したがって、$n = -7$ または $n = 6$ となります。

$n = -7$ のとき、もう一つの整数は $n+1 = -7 + 1 = -6$ です。

$n = 6$ のとき、もう一つの整数は $n+1 = 6 + 1 = 7$ です。

したがって、求める2つの整数は $(-7, -6)$ または $(6, 7)$ です。

3. 最終的な答え

-7と-6、または6と7