$x = 1 - \sqrt{3}$ のとき、$x^2 + 2x + 1$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$x = 1 - \sqrt{3}$ のとき、$x^2 + 2x + 1$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 + 2x + 1$ を因数分解します。

$x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2$

次に、$x = 1 - \sqrt{3}$ を $x+1$ に代入します。

$x + 1 = (1 - \sqrt{3}) + 1 = 2 - \sqrt{3}$

最後に、$(x+1)^2$ に $2 - \sqrt{3}$ を代入します。

$(x+1)^2 = (2 - \sqrt{3})^2 = (2 - \sqrt{3})(2 - \sqrt{3}) = 4 - 4\sqrt{3} + 3 = 7 - 4\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$7 - 4\sqrt{3}$