連続する2つの整数の平方の和が85になる時、この2つの整数を求める問題です。

1. 問題の内容

連続する2つの整数の平方の和が85になる時、この2つの整数を求める問題です。

2. 解き方の手順

連続する2つの整数を $n$ と $n+1$ とします。

これらの整数の平方の和が85なので、次のような方程式を立てることができます。

$n^2 + (n+1)^2 = 85$

この方程式を展開して解きます。

$n^2 + (n^2 + 2n + 1) = 85$

$2n^2 + 2n + 1 = 85$

$2n^2 + 2n - 84 = 0$

両辺を2で割ります。

$n^2 + n - 42 = 0$

この2次方程式を因数分解します。

$(n+7)(n-6) = 0$

したがって、$n = -7$ または $n = 6$ です。

$n = -7$ のとき、連続する整数は $-7$ と $-6$ です。

$n = 6$ のとき、連続する整数は $6$ と $7$ です。

3. 最終的な答え

求める2つの整数は、-7と-6、または6と7です。