与えられた6つの式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた6つの式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $3x^2 - 18x + 24$

まず、共通因数3をくくり出すと、

$3(x^2 - 6x + 8)$

次に、括弧の中の二次式を因数分解します。

$x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4)$

したがって、

$3x^2 - 18x + 24 = 3(x - 2)(x - 4)$

ただし、画像では$3(x-3)(x+4)$と誤って因数分解されています。

(2) $5x^2 + 30x - 200$

まず、共通因数5をくくり出すと、

$5(x^2 + 6x - 40)$

次に、括弧の中の二次式を因数分解します。

$x^2 + 6x - 40 = (x + 10)(x - 4)$

したがって、

$5x^2 + 30x - 200 = 5(x + 10)(x - 4)$

(3) $-4x^2 + 8x + 12$

まず、共通因数-4をくくり出すと、

$-4(x^2 - 2x - 3)$

次に、括弧の中の二次式を因数分解します。

$x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1)$

したがって、

$-4x^2 + 8x + 12 = -4(x - 3)(x + 1)$

(4) $\frac{9}{7}x^2 + \frac{30}{7}x + \frac{25}{7}$

まず、共通因数$\frac{1}{7}$をくくり出すと、

$\frac{1}{7}(9x^2 + 30x + 25)$

次に、括弧の中の二次式を因数分解します。

$9x^2 + 30x + 25 = (3x + 5)^2$

したがって、

$\frac{9}{7}x^2 + \frac{30}{7}x + \frac{25}{7} = \frac{1}{7}(3x + 5)^2$

(5) $72x^2 - 242y^2$

まず、共通因数2をくくり出すと、

$2(36x^2 - 121y^2)$

次に、括弧の中は差の平方の形なので、

$36x^2 - 121y^2 = (6x)^2 - (11y)^2 = (6x + 11y)(6x - 11y)$

したがって、

$72x^2 - 242y^2 = 2(6x + 11y)(6x - 11y)$

(6) $\frac{144}{11}a^2 - \frac{25}{11}b^2$

まず、共通因数$\frac{1}{11}$をくくり出すと、

$\frac{1}{11}(144a^2 - 25b^2)$

次に、括弧の中は差の平方の形なので、

$144a^2 - 25b^2 = (12a)^2 - (5b)^2 = (12a + 5b)(12a - 5b)$

したがって、

$\frac{144}{11}a^2 - \frac{25}{11}b^2 = \frac{1}{11}(12a + 5b)(12a - 5b)$

3. 最終的な答え

(1) $3(x - 2)(x - 4)$

(2) $5(x + 10)(x - 4)$

(3) $-4(x - 3)(x + 1)$

(4) $\frac{1}{7}(3x + 5)^2$

(5) $2(6x + 11y)(6x - 11y)$

(6) $\frac{1}{11}(12a + 5b)(12a - 5b)$