ある大学で108人の学生に対して国語と数学の試験を行ったところ、国語の不合格者は36人、数学の合格者は65人、両方とも合格した者は48人でした。両方とも不合格であった者は何人か求める問題です。

1. 問題の内容

ある大学で108人の学生に対して国語と数学の試験を行ったところ、国語の不合格者は36人、数学の合格者は65人、両方とも合格した者は48人でした。両方とも不合格であった者は何人か求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、数学が不合格だった人数を求めます。全体の人数が108人で、数学の合格者は65人なので、数学の不合格者は $108 - 65 = 43$ 人です。

次に、国語と数学の両方とも合格した人が48人であることから、国語が合格で数学が不合格だった人数を求めます。数学が不合格だった人数は43人で、そのうち国語も不合格だった人数を知りたいので、全体から両方合格した人数と、国語が不合格だった人数を引きます。

これは、全体から数学が不合格だった人数と国語が不合格だった人数の和を引いた数ではありません。

国語が合格した人数は、全体から国語が不合格だった人数を引いて $108 - 36 = 72$ 人です。

数学が合格した人数は65人です。両方とも合格した人は48人なので、国語だけ合格した人は $72 - 48 = 24$ 人です。

数学だけ合格した人は $65 - 48 = 17$ 人です。

したがって、どちらかの科目に合格した人数は $24 + 17 + 48 = 89$ 人です。

両方とも不合格だった人数は、全体の人数からどちらかの科目に合格した人数を引いて $108 - 89 = 19$ 人です。

3. 最終的な答え

19人