問題は、2つの野球チームA, Bの過去15年間における対戦結果に基づいて、AとBの間に力の差があるかどうかを有意水準5%で検定する問題です。具体的には、2009年から2018年までの100試合と、2019年から2023年までの50試合の結果を用いて、それぞれ標準化された変数 $Z_1$ と $Z_2$ の値を計算する穴埋め問題です。

1. 問題の内容

問題は、2つの野球チームA, Bの過去15年間における対戦結果に基づいて、AとBの間に力の差があるかどうかを有意水準5%で検定する問題です。具体的には、2009年から2018年までの100試合と、2019年から2023年までの50試合の結果を用いて、それぞれ標準化された変数 $Z_1$ と $Z_2$ の値を計算する穴埋め問題です。

2. 解き方の手順

(1) 2009年から2018年の全100試合について:

- Aが勝つ試合の数Xは、二項分布 $B(100, \frac{1}{2})$ に従います。

- 二項分布の期待値は $m_1 = np$ であり、標準偏差は $\sigma_1 = \sqrt{np(1-p)}$ です。

- この場合、$n = 100$、$p = \frac{1}{2}$ なので、$m_1 = 100 \times \frac{1}{2} = 50$、$\sigma_1 = \sqrt{100 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}} = \sqrt{25} = 5$ となります。したがって、サシ = 50、ス = 5 です。

- $Z_1 = \frac{X - m_1}{\sigma_1}$ であり、$X = 60$ のとき、$Z_1 = \frac{60 - 50}{5} = \frac{10}{5} = 2$ となります。したがって、セ = 2 です。

(2) 2019年から2023年の全50試合について:

- Aが勝つ試合の数Yは、二項分布 $B(50, \frac{1}{2})$ に従います。

- この場合、$n = 50$、$p = \frac{1}{2}$ なので、$m_2 = 50 \times \frac{1}{2} = 25$、$\sigma_2 = \sqrt{50 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}} = \sqrt{12.5} = \sqrt{\frac{25}{2}} = \frac{5}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{2}$ となります。

- $Z_2 = \frac{Y - m_2}{\sigma_2}$ であり、$Y = 30$ のとき、$Z_2 = \frac{30 - 25}{\frac{5\sqrt{2}}{2}} = \frac{5}{\frac{5\sqrt{2}}{2}} = \frac{5 \times 2}{5\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \approx 1.4142$ となります。

- したがって、ソ = 1、タチツ = 41 となります。

3. 最終的な答え

サシ = 50

ス = 5

セ = 2

ソ = 1

タチツ = 41