不等式 $13(n+5) \le 7n + 150$ を満たす最大の自然数 $n$ を求めます。

1. 問題の内容

不等式 $13(n+5) \le 7n + 150$ を満たす最大の自然数 $n$ を求めます。

2. 解き方の手順

まず、不等式を展開して整理します。

$13(n+5) \le 7n + 150$

$13n + 65 \le 7n + 150$

$13n - 7n \le 150 - 65$

$6n \le 85$

$n \le \frac{85}{6}$

$\frac{85}{6}$ を計算すると、

$\frac{85}{6} = 14 + \frac{1}{6} = 14.166...$

したがって、$n \le 14.166...$ となります。問題は最大の自然数 $n$ を求めることなので、条件を満たす最大の整数は 14 です。

3. 最終的な答え

14