与えられた方程式 $|x-1| = 2x$ を解く問題です。絶対値記号が含まれているため、場合分けをして考える必要があります。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $|x-1| = 2x$ を解く問題です。絶対値記号が含まれているため、場合分けをして考える必要があります。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために、以下の2つの場合に分けて考えます。

(i) $x-1 \geq 0$ のとき、つまり $x \geq 1$ のとき

$|x-1| = x-1$ なので、方程式は $x-1 = 2x$ となります。

これを解くと、

$x - 1 = 2x$

$-1 = 2x - x$

$x = -1$

しかし、$x \geq 1$ という条件を満たさないため、この場合は解なしです。

(ii) $x-1 < 0$ のとき、つまり $x < 1$ のとき

$|x-1| = -(x-1) = 1-x$ なので、方程式は $1-x = 2x$ となります。

これを解くと、

$1 - x = 2x$

$1 = 2x + x$

$1 = 3x$

$x = \frac{1}{3}$

これは、$x < 1$ という条件を満たします。

また、$2x$は絶対値なので、必ず$2x \ge 0$を満たす必要があります。つまり、$x \ge 0$です。

上記で求めた解$x=\frac{1}{3}$は、$x \ge 0$を満たします。

したがって、$x=\frac{1}{3}$は解として適切です。

3. 最終的な答え

$x = \frac{1}{3}$