与えられた式 $x^2 + (3y+1)x + (y+4)(2y-3)$ を因数分解してください。代数学因数分解二次式多項式2025/5/261. 問題の内容与えられた式 x2+(3y+1)x+(y+4)(2y−3)x^2 + (3y+1)x + (y+4)(2y-3)x2+(3y+1)x+(y+4)(2y−3) を因数分解してください。2. 解き方の手順与えられた二次式を xxx についての二次式と見て因数分解します。まず、定数項 (y+4)(2y−3)(y+4)(2y-3)(y+4)(2y−3) を展開します。(y+4)(2y−3)=2y2−3y+8y−12=2y2+5y−12(y+4)(2y-3) = 2y^2 - 3y + 8y - 12 = 2y^2 + 5y - 12(y+4)(2y−3)=2y2−3y+8y−12=2y2+5y−12次に、因数分解の形を (x+A)(x+B)(x+A)(x+B)(x+A)(x+B) と仮定します。このとき、A+B=3y+1A+B = 3y+1A+B=3y+1 かつ AB=2y2+5y−12AB = 2y^2 + 5y - 12AB=2y2+5y−12 となる AAA と BBB を見つけます。2y2+5y−122y^2 + 5y - 122y2+5y−12 を因数分解すると、(2y−3)(y+4)(2y-3)(y+4)(2y−3)(y+4) となります。A=y+4A = y+4A=y+4 , B=2y−3B = 2y - 3B=2y−3 とおくと、A+B=(y+4)+(2y−3)=3y+1A + B = (y+4) + (2y-3) = 3y+1A+B=(y+4)+(2y−3)=3y+1 となり、xxxの係数と一致します。よって、x2+(3y+1)x+(y+4)(2y−3)=(x+y+4)(x+2y−3)x^2 + (3y+1)x + (y+4)(2y-3) = (x+y+4)(x+2y-3)x2+(3y+1)x+(y+4)(2y−3)=(x+y+4)(x+2y−3) と因数分解できます。3. 最終的な答え(x+y+4)(x+2y−3)(x+y+4)(x+2y-3)(x+y+4)(x+2y−3)