与えられた式 $x^2 + (3y+1)x + (y+4)(2y-3)$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式多項式
2025/5/26

1. 問題の内容

与えられた式 x2+(3y+1)x+(y+4)(2y3)x^2 + (3y+1)x + (y+4)(2y-3) を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた二次式を xx についての二次式と見て因数分解します。
まず、定数項 (y+4)(2y3)(y+4)(2y-3) を展開します。
(y+4)(2y3)=2y23y+8y12=2y2+5y12(y+4)(2y-3) = 2y^2 - 3y + 8y - 12 = 2y^2 + 5y - 12
次に、因数分解の形を (x+A)(x+B)(x+A)(x+B) と仮定します。このとき、A+B=3y+1A+B = 3y+1 かつ AB=2y2+5y12AB = 2y^2 + 5y - 12 となる AABB を見つけます。
2y2+5y122y^2 + 5y - 12 を因数分解すると、(2y3)(y+4)(2y-3)(y+4) となります。
A=y+4A = y+4 , B=2y3B = 2y - 3 とおくと、
A+B=(y+4)+(2y3)=3y+1A + B = (y+4) + (2y-3) = 3y+1 となり、xxの係数と一致します。
よって、x2+(3y+1)x+(y+4)(2y3)=(x+y+4)(x+2y3)x^2 + (3y+1)x + (y+4)(2y-3) = (x+y+4)(x+2y-3) と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(x+y+4)(x+2y3)(x+y+4)(x+2y-3)

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