与えられた3つの関数をそれぞれ微分する問題です。 (1) $y = \sin(2x + 3)$ (2) $y = \cos(2 - 3x)$ (3) $y = \tan 2x$

1. 問題の内容

与えられた3つの関数をそれぞれ微分する問題です。

(1) $y = \sin(2x + 3)$

(2) $y = \cos(2 - 3x)$

(3) $y = \tan 2x$

2. 解き方の手順

(1) $y = \sin(2x + 3)$ の場合:

合成関数の微分を利用します。

$u = 2x + 3$ とおくと、$y = \sin u$ です。

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

$\frac{dy}{du} = \cos u$

$\frac{du}{dx} = 2$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = \cos u \cdot 2 = 2\cos(2x + 3)$

(2) $y = \cos(2 - 3x)$ の場合:

合成関数の微分を利用します。

$u = 2 - 3x$ とおくと、$y = \cos u$ です。

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

$\frac{dy}{du} = -\sin u$

$\frac{du}{dx} = -3$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = (-\sin u) \cdot (-3) = 3\sin(2 - 3x)$

(3) $y = \tan 2x$ の場合:

合成関数の微分を利用します。

$u = 2x$ とおくと、$y = \tan u$ です。

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

$\frac{dy}{du} = \frac{1}{\cos^2 u}$

$\frac{du}{dx} = 2$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\cos^2 u} \cdot 2 = \frac{2}{\cos^2 2x}$

$\frac{1}{\cos^2 2x} = \sec^2 2x$ より、$2\sec^2 2x$とも書けます。

3. 最終的な答え

(1) $2\cos(2x + 3)$

(2) $3\sin(2 - 3x)$

(3) $\frac{2}{\cos^2 2x}$ または $2\sec^2 2x$